專家揭示考研數(shù)學(xué)概率部分常考題型

線性代數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

對于基礎(chǔ)一般的考生，不管是線性代數(shù)還是數(shù)學(xué)的其他部分，都要進(jìn)行一個前期的復(fù)習(xí)。考生可以報一個春季數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班，春季基礎(chǔ)班只是周末上課，戰(zhàn)線比較長。另外不同于強化班連續(xù)上課，考生能夠抽出一些時間提前預(yù)習(xí)上課內(nèi)容，課后也有時間鞏固、強化上課內(nèi)容。如果能夠跟著老師認(rèn)認(rèn)真真復(fù)習(xí)一段時間，我想數(shù)學(xué)肯定會有很大提高的。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)離不開做題，所以一定要通過做題鞏固所學(xué)的概念、原理和方法。做題時不要找難題、怪題，要針對基本知識點和基本原理多做練習(xí)，體會這些知識點和原理的應(yīng)用。

基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考研數(shù)學(xué)的重點，從多年的考研閱卷經(jīng)驗看，考生對數(shù)學(xué)基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹。有些同學(xué)在考場上，不知道怎樣下手，不知道該用哪個公式。所以在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中一定要重視基礎(chǔ)知識，你要復(fù)習(xí)所有的公式、定理、定義，多做一些基礎(chǔ)題來幫助鞏固基本知識。

線性代數(shù)的內(nèi)容不多，但基本概念和性質(zhì)較多。他們之間的聯(lián)系也比較多，特別要根據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系；向量的線性相關(guān)(無關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系；實對稱陣的對角化與實二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家做線性代數(shù)的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。

考研大綱在7月份左右出來。由于數(shù)學(xué)的考試大綱變化不是很大，所以可以參考去年的考試大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要強化基礎(chǔ)，早期的復(fù)習(xí)可以選擇一定的教科書。比如同濟版的《線性代數(shù)》(第三版)或北大版的《高等代數(shù)》(上冊)。如果大一大二的教材從內(nèi)容到難度都比較適合打基礎(chǔ)，也可以選擇。要邊看書，邊做題，通過做題來鞏固概念。建議另外選擇一本考研復(fù)習(xí)資料參照著學(xué)習(xí)，這樣有利于提高綜合能力，有助于在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上掌握重點。

考試中心數(shù)學(xué)考試分析中根據(jù)閱卷情況對考生提出的思考和建議是，注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在閱卷中發(fā)現(xiàn)很多考生出現(xiàn)一些低級的錯誤，這是基本功不扎實的表現(xiàn)，可能是考生在復(fù)習(xí)過程中存在的偏差，一些考生在復(fù)習(xí)時過分追求難題，而對基本概念，基本方法和基本性質(zhì)重視不夠，投入不足，所以考生數(shù)學(xué)沒考好都是在基本功的問題上，希望你能調(diào)整好心態(tài)，不要浮躁，踏踏實實一步一個腳印的復(fù)習(xí)。還要認(rèn)真做一些基礎(chǔ)題，做完后不要急不可耐地對答案，好好復(fù)查一下，一定要三思后確定自己的答案后再看參考答案，要養(yǎng)成思考的習(xí)慣，拿到題時，應(yīng)該有個思路，問問自己：這道題老師想考我什么，以前我在這個知識點上出錯過嗎？在做題時要前瞻顧后。還有一個好方法，做一個自己的錯題集，經(jīng)常拿出來看，就會對自己形成心理暗示，以后就不會在同一個地方跌跟頭。

線性代數(shù)復(fù)習(xí)建議：

一、重視基本概念、基本性質(zhì)、基本方法的理解和掌握

基本概念、基本性質(zhì)和基本方法一直是考研數(shù)學(xué)的重點，線性代數(shù)更是如此。從多年的閱卷情況和經(jīng)驗看，有些考生對基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹，在答題中對基本性質(zhì)的應(yīng)用不知如何下手，因此，造成許多不應(yīng)該的失分現(xiàn)象。所以，考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來鞏固基本知識。

二、加強綜合能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力

從近十年特別是近兩年的研究生入學(xué)考試試題看，加強了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數(shù)的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合。從而達(dá)到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力的考核。因此，在打好基礎(chǔ)的同時，通過做一些綜合性較強的習(xí)題(或做近年的研究生考題)，邊做邊總結(jié)，以加深對概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。

三、注重分析一些重要概念和方法之間的聯(lián)系和區(qū)別

線性代數(shù)的內(nèi)容不多，但基本概念和性質(zhì)較多。他們之間的聯(lián)系也比較多，特別要根據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系；向量的線性相關(guān)(無關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系；實對稱陣的對角化與實二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家做線性代數(shù)的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。
通過對歷年的考題進(jìn)行分析，可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識點的試題很少，大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。要求考生能靈活地運用所學(xué)的知識，建立起正確的概率模型，綜合運用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級數(shù)等知識去解決問題。對此，考研教育網(wǎng)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師整理考研數(shù)學(xué)概率部分常考的題型，供廣大考研學(xué)子參考。

1。確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運算；

2。利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計算；

3。利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計算概率；

4。有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計算；

5。利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；

6。有關(guān)事件獨立性的證明和計算概率；

7。有關(guān)獨重復(fù)試驗及伯努利概率型的計算；

8。利用隨機變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計算概率；

9。由給定的試驗求隨機變量的分布；

10。利用常見的概率分布例如0-1。分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等。計算概率；

11。求隨機變量函數(shù)的分布12。確定二維隨機變量的分布；

13。利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率；

14。求二維隨機變量的邊緣分布、條件分布；

15。判斷隨機變量的獨立性和計算概率；

16。求兩個獨立隨機變量函數(shù)的分布；

17。利用隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差；

18。求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

19。求兩個隨機變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性；

通過對歷年的考題進(jìn)行分析，可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識點的試題很少，大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。要求考生能靈活地運用所學(xué)的知識，建立起正確的概率模型，綜合運用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級數(shù)等知識去解決問題。對此，考研教育網(wǎng)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師整理考研數(shù)學(xué)概率部分常考的題型，供廣大考研學(xué)子參考。

1。確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運算；

2。利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計算；

3。利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計算概率；

4。有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計算；

5。利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；

6。有關(guān)事件獨立性的證明和計算概率；

7。有關(guān)獨重復(fù)試驗及伯努利概率型的計算；

8。利用隨機變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計算概率；

9。由給定的試驗求隨機變量的分布；

10。利用常見的概率分布例如0-1。分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等。計算概率；

11。求隨機變量函數(shù)的分布12。確定二維隨機變量的分布；

13。利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率；

14。求二維隨機變量的邊緣分布、條件分布；

15。判斷隨機變量的獨立性和計算概率；

16。求兩個獨立隨機變量函數(shù)的分布；

17。利用隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差；

18。求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

19。求兩個隨機變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性；

20。求隨機變量的矩和協(xié)方差矩陣；

21。利用切比雪夫不等式推證概率不等式；

22。利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計算；

23。利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計量的分布、性質(zhì)；

24。推證某些統(tǒng)計量特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量。的分布；

25。計算統(tǒng)計量的概率；

26。求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量；

27。判斷估計量的無偏性、有效性和一致性；

28。求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；

29。對單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗；

30。利用χ2檢驗法對總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗。
20。求隨機變量的矩和協(xié)方差矩陣；

21。利用切比雪夫不等式推證概率不等式；

22。利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計算；

23。利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計量的分布、性質(zhì)；

24。推證某些統(tǒng)計量特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量。的分布；

25。計算統(tǒng)計量的概率；

26。求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量；

27。判斷估計量的無偏性、有效性和一致性；

28。求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；

29。對單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗；

30。利用χ2檢驗法對總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗。