GCT復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之感想

報(bào)考GCT, 參加清華在線的輔導(dǎo)班(面授), 數(shù)學(xué)最不濟(jì), 兩個(gè)星期下來, 基本上我是跟不上老師的思路, 這樣課堂上就會(huì)比較沒勁, 越?jīng)]勁越不想跟著他的講述走,惡性循環(huán), 其實(shí)人的細(xì)微心理正是在這種不易察覺的層面上深刻影響著我們的思想, 習(xí)慣和行為. 回到家心想總該自己補(bǔ)補(bǔ), 但每到下了班回家, 吃完飯往電腦前一坐, 就不想給自己找些有壓力, 有難度的事來做, 多年來養(yǎng)成的怠惰的習(xí)慣讓我對壓力有一種本能的逃避, 最終結(jié)果就是在網(wǎng)上東逛逛西瞧瞧, 在整體效果上是漫無目的地跟著鼠標(biāo)順著一時(shí)之興亂跑一氣.沒輒, 還是得看, 先從培養(yǎng)自己興趣開始, 之所以對數(shù)學(xué)不象英語那般有興趣也是因?yàn)樗谑聦?shí)上脫離工作生活太遠(yuǎn)了, 大學(xué)學(xué)的東西早忘差不多了, 加之我是文科院校畢業(yè), 數(shù)學(xué)不是太重點(diǎn)的內(nèi)容, 再加之在大學(xué)就重修N個(gè)學(xué)分為數(shù)學(xué)掏過N*80塊錢了, 我自覺還算是個(gè)對這個(gè)世界充滿興趣的人, 即使是對某個(gè)方面不感興趣,也還在心理深一點(diǎn)的地方知道一門學(xué)科的存在和發(fā)生發(fā)展必然有它的理由和意義,有一大幫人為之漚心瀝血的付出必然有它可愛的地方, 盡管數(shù)學(xué)的可愛沒怎么通過我們的教科書展現(xiàn)給我們過, 我至今記得唯一的一次是高中數(shù)學(xué)課本里腳注的一個(gè)地方寫了恩格斯的一句話, 大意是說社會(huì)的需求是數(shù)學(xué)發(fā)展的真正動(dòng)力, 比一百所大學(xué)所產(chǎn)生的效果更大, 這句話隱約地透露了一點(diǎn)我們學(xué)這么一個(gè)學(xué)科是干什么的, 為什么, 研究的內(nèi)容是什么, 到底有沒有實(shí)用價(jià)值這些信息. 除此之外, 我再?zèng)]有記得任何探討數(shù)學(xué)的意義的東西. 竊以為這是我們教育的失敗之處, 很多自以為是通過理解和思維來掌握數(shù)學(xué)的學(xué)生, 他們其實(shí)只是在一種記憶和接受給定概念的基礎(chǔ)上再進(jìn)行簡單推演, 就象奧修說的, 99%的人把他們的性說成是愛, 我看99%的人也把他們的簡單記憶不自覺地認(rèn)為是所謂理解或思辨的結(jié)果. 小部分人或許是聰明的, 但他們卻把他們的聰明稱作智慧, 總之人似乎總有一種傾向把自己拔高一籌. 我曾經(jīng)在年少輕狂的時(shí)候也天真地這么認(rèn)為, 在小范圍里小露頭角后就幼稚地認(rèn)定世界無非如此, 多年以后反思自己的時(shí)候我愿意承認(rèn), 自己在思考的能力上的練習(xí)并沒有什么成果. 有一些東西我們曾經(jīng)引以為傲那是因?yàn)槲覀冏^天. 我都十分懷疑自己怎么那么傻B, 在上學(xué)的時(shí)候老師告訴一個(gè)結(jié)論/定理/推論就趕緊全盤接受, 從來不想為什么行列式是有一個(gè)值的, 不想為什么PIE可以用來表示角度,而我們用360度也可以表示角度, 兩個(gè)數(shù)從絕對意義的大小上相比又是差的那么遠(yuǎn)的. 我認(rèn)定這不是什么我的知識, 所有那些我通過這種手段得來的東西都不過是把我強(qiáng)奸了一遍, 而我居然當(dāng)時(shí)很享受.有人說: 人類一思考, 上帝就發(fā)笑我回頭對一思考, 對自己就苦笑, 傻笑.我是不能通古今之變, 窮天人之際, 普通一個(gè)人對這個(gè)世界上哪怕是最小一個(gè)旮旯也可能終生琢磨不過來, 不過很愿意嘗試, 再嘗試, 盡管所能邁出的步子很有限.

推薦一些找到的資料, 可以吊起一個(gè)人對數(shù)學(xué)的興致:<<古今數(shù)學(xué)思想>> 4卷本, 作者克萊因, 被廣泛推薦, 可以概括而全面地了解數(shù)學(xué)史, 數(shù)學(xué)家. 我個(gè)人的推薦程度一般. 因?yàn)槲沂侨∫患褐? 不覺得太有興致, 很多地方仍然顯得艱澀, 盡管它自我宣稱是一本關(guān)于數(shù)學(xué)的通俗讀物. 網(wǎng)上有PDF版本的下載, 不過我只看到前三卷的. 掃描版的, 每一卷大概30M內(nèi)容, 在屏幕上看比較清楚.

<<數(shù)學(xué) -- 它的內(nèi)容方法和意義>> 我個(gè)人強(qiáng)烈推薦的, 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家為了人家本國的教育寫的. 盡管有些地方翻譯得啰嗦不明晰, 里面閃樂的思想仍然俯首皆是.它給我的最大感覺就是讓自己明白以前想都不想就接受下來的東西原來是這么來的, 在人類發(fā)展整個(gè)歷史中是處于這么一個(gè)位置, 由這樣一種社會(huì)需求產(chǎn)生的. 比如虛數(shù)的意義, 我早就奇怪怎么會(huì)有虛數(shù)這種東西, 其實(shí)虛數(shù)曾經(jīng)在沒有任何應(yīng)用的情況下發(fā)展了一陣子, 連數(shù)學(xué)家在那段時(shí)期也沒有發(fā)現(xiàn)它的現(xiàn)實(shí)意義. 但最后還是找到了它的應(yīng)用價(jià)值, 而且這個(gè)價(jià)值還是它的最初發(fā)現(xiàn)(發(fā)明)者根本想象不到的.還有一個(gè)是無理數(shù), 無理數(shù)不能用分?jǐn)?shù)表示, 這個(gè)結(jié)論我也是作為記憶的一部分來接受的, 其實(shí)無理數(shù)的"無理"真是恰當(dāng), 畢達(dá)哥拉斯定理所推論出的必然結(jié)論: 一個(gè)直角邊為1單位的等腰直角三角形其斜邊不能用一個(gè)分?jǐn)?shù)來表示, 即它不能用任何一種大小的單位長度來整數(shù)倍地度量. 其證明不那么直觀, 先假設(shè)了一個(gè)p/q是分子分母都為質(zhì)數(shù), 其值是根號2, 那么p*p/q*q 則等于2, 那么p*p就能被2整除因?yàn)閜是質(zhì)數(shù), 所以p*p能被2整除那么一定是p就能被2整數(shù), 因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)如果它本身不能被2整除(奇數(shù))那么它自乘后的結(jié)果也是不能被2整數(shù)的. 這就與前面p是質(zhì)數(shù)的假設(shè)相矛盾. 發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的數(shù)學(xué)家被人整死了. 就是因?yàn)楫?dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界乃至哲學(xué)界都接受不了這種荒誕的思想, 線段一定可以被整分的思想來源于德莫克利特的原子說, 認(rèn)為線段的最小組成單位是原子. 現(xiàn)在我們認(rèn)為物質(zhì)是無限可分的, 自然界真是奇妙無比. 它居然允許無理數(shù)這樣的東西存在.這套書是三卷本, 我自己只在網(wǎng)上找到了兩卷, 同樣是PDF掃描版的. 每個(gè)大概為8M, 300-400頁. 清晰度很不錯(cuò), 可惜呀, 備考的時(shí)間, 我不能乘興卒讀了.

<<數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)哲學(xué)>> 還沒怎么看, 翻了一下, 感覺跟上一本類似的類型, 非常棒, 同樣是PDF掃描版, 426頁.<<數(shù)學(xué)與科學(xué)隨想>> 這是S. Ulam 自傳中的最后一章, 寫的非常之生動(dòng), 也很有思想深度, 這位數(shù)學(xué)家跟馮.諾依曼是同事, 在勞倫斯.阿莫洛斯實(shí)驗(yàn)室工作.<>是北大未名站的ukim收集連載的數(shù)學(xué)家小故事, 句子都是ukim自己寫的, 生動(dòng), 有趣.

<<數(shù)學(xué)-確定性的喪失-ebook-電子書>> 不說, 沒看又, 在verycd下載了很多的講課資料, 視頻的, 太豐富了, 由不得我不感嘆, 清華的數(shù)學(xué)講座. 想想看, 進(jìn)那個(gè)校門需要付出很多, 但只要有一顆求知的心, 寶貴的知識卻能觸手可得, 這是一個(gè)怎樣的時(shí)代啊, 資詢成了幾乎是完全免費(fèi)的東西, 個(gè)人的機(jī)會(huì)顯得如此之多, 又想起圣人那句話, 不患人之不己知, 患己不能也.今后要把verycd當(dāng)作重要的學(xué)習(xí)資源來使用, 分享的力量是如此之大. 網(wǎng)絡(luò)資源, 欲壑可填, 一個(gè)求知欲再旺盛的人也會(huì)在它面前被伺候的服服貼貼.

附記: 從verycd下載的那些swf文件, 一開始放不了, 暴風(fēng)影音放一下就停, 進(jìn)度條回到開始, 我強(qiáng)行把它拖到中間也不解決問題. 下了個(gè)火狐的專門播放器, 還不行, 雖然可以放,但放幾秒就閃一下, 閃得沒法繼續(xù). 聽我老弟的建議去安裝了一個(gè)macromedia出品的播放器, 本以為是獨(dú)立播放器, 沒想到是安裝在系統(tǒng)里充當(dāng)所有播放器幕后功臣的角色, 居然好了. 所有播放器都能放了.